Exercice 1 : Rate Monotonic et ordonnancement à priorité fixe



1) Le jeu de tâches est ordonnançable car le taux d'utilisation est 
   inférieur à la borne n.(2^(1/n)-1)  (cf. formule page 15 du cours).
	=> cf. fichier exo1.jpg
	
	U = 7/29 + 1/5 + 2/10 = 0,64
	B = n.(2^(1/n)-1) = 3.(2^(1/3)-1) = 0,779 ; on peut aussi prendre B=0,69 (quand n tends vers +inf)
	  U <= B  donc ordonnançable

   cf. fichier exo1_taux_occupation.jpg

   
2) cf. fichier exo1.jpg pour la version préemptive.
 
   cf. fichier exo1_non_preemptif.jpg pour la version non préemptive.
   
   Un ordonnancement non préemptif de ce jeu de tâche implique que des 
   échéances soient manquées : un ordonnancement non préemptif est généralement 
   moins efficace qu'un ordonnancement préemptif. 


3) Le taux d'utilisation est égal à 1 mais les tâches sont harmoniques : 
   le jeu de tâches est donc faisable dans ce cas.
   
   Pour l'ordonnancement : cf. fichier exo1_harmonique.jpg

   Attention :  le test sur le taux d'utilisation avec RM est une condition
  		suffisante mais non nécessaire.

4) On applique la formule page 17 du cours :
   TR1=30   ;    TR2=3   ;   TR3=5

   Les temps de réponse doivent pouvoir se lire sur l'ordonnancement généré 
   (cf. fichier exo1_harmonique.jpg)

   W_2_0 = C2 = 3 = Temps de réponse de T2
   
   W_3_0 = C3 = 2
   W_3_1 = C3 + plafond(W_3_0/P2)*C2
         = 2  + plafond(2/5)*3
	 = 2 + 3
	 = 5
   W_3_2 = C3 + plafond(W_3_1/P2)*C2
         = 2  + plafond(5/5)*3
	 = 2 + 3
	 = 5 = Temps de réponse de T3
	 
   W_1_0 = C1 = 6
   W_1_1 = C1 + plafond(W_1_0/P2)*C2 + plafond(W_1_0/P3)*C3  
         = 6  + plafond(6/5)*3 + plafond(6/10)*2
         = 6 + 6 + 2
	 = 14
   W_1_2 = C1 + plafond(W_1_1/P2)*C2 + plafond(W_1_1/P3)*C3  
         = 6  + plafond(14/5)*3 + plafond(14/10)*2
	 = 6 + 9 + 4
	 = 19
   W_1_3 = C1 + plafond(W_1_2/P2)*C2 + plafond(W_1_2/P3)*C3  
         = 6  + plafond(19/5)*3 + plafond(19/10)*2
	 = 6 + 12 + 4
	 = 22
   W_1_4 = C1 + plafond(W_1_3/P2)*C2 + plafond(W_1_3/P3)*C3  
         = 6  + plafond(22/5)*3 + plafond(22/10)*2
	 = 6 + 15 + 6
	 = 27
   W_1_5 = C1 + plafond(W_1_4/P2)*C2 + plafond(W_1_4/P3)*C3  
         = 6  + plafond(27/5)*3 + plafond(27/10)*2
	 = 6 + 18 + 6
	 = 30
   W_1_6 = C1 + plafond(W_1_5/P2)*C2 + plafond(W_1_5/P3)*C3  
         = 6  + plafond(30/5)*3 + plafond(30/10)*2
	 = 6 + 18 + 6
	 = 30

   W_1_6 = W_1_5 => 30 = Temps de réponse de T1
 



Pour information, vous avez ci-dessous le détail du calcul pour l'exemple
du transparent du cours en page 16 pour le jeu de taches
composé comme suit : P1=7 ; C1=3; P2=12 ; C2=2 ; P3=20 ; C3=5


Tache T1:

W_0_1 = C1 = 3 => temps de réponse de T1


Tache T2:

W_0_2 = C2 = 2

W_1_2 = C2 +  plafond (w_0_2 / P1 ) * C1
      = 2 + plafond (2/7) * 3 = 5
      = 5
	  
W_2_2 = C2 + plafond (w_1_2 / P1 ) * C1
      = 2 + plafond (5/7) * 3 
      = 5
	  
on a W_1_2 = W_2_2 => temps de réponse T2 = 5


Tache T3:

W_0_3 = C3 = 5

W_1_3 = C3 + plafond (w_0_3 / P1 ) * C1 + plafond (w_0_3 / P2 ) * C2
      = 5 + plafond (5 / 7 ) * 3 + plafond (5 / 12 ) * 2
      = 10 

W_2_3 = C3 + plafond (w_1_3 / P1 ) * C1 + plafond (w_1_3 / P2 ) * C2
      = 5 + plafond (10 / 7 ) * 3 + plafond (10 / 12 ) * 2
      = 13
	  
W_3_3 = C3 + plafond (w_2_3 / P1 ) * C1 + plafond (w_2_3 / P2 ) * C2
      = 5 + plafond (13 / 7 ) * 3 + plafond (13 / 12 ) * 2
      = 15	  

W_4_3 = C3 + plafond (w_3_3 / P1 ) * C1 + plafond (w_3_3 / P2 ) * C2
      = 5 + plafond (15 / 7 ) * 3 + plafond (15 / 12 ) * 2
      = 18

W_5_3 = C3 + plafond (w_4_3 / P1 ) * C1 + plafond (w_4_3 / P2 ) * C2
      = 5 + plafond (18 / 7 ) * 3 + plafond (18 / 12 ) * 2
      = 18
	  
on a W_4_3 = W_5_3 => temps de réponse T3 = 18