\section*{Exercice 5 : temps de r\'eponse de bout en bout}
On \'etudie le syst\`eme constitu\'e de deux processeurs. Le processeur
$a$ h\'eberge les t\^aches $T1$ et $T2$.
Le processeur $b$ h\'eberge les t\^aches $T3$, $T4$ et $T5$.
Certaines t\^aches communiquement par \'echange de messages p\'eriodiques :
\begin{itemize}
\item La t\^ache $T1$ \'emet le message p\'eriodique $M1$ \`a destination de $T3$.
\item La t\^ache $T5$ \'emet le message p\'eriodique $M2$ \`a destination de $T2$.
\end{itemize}
\smallskip
Les t\^aches et messages sont d\'efinis par les param\`etres suivants :
\bigskip
\begin{center}
\begin{tabular}%
{||c|c|c||}
\hline\hline
Message & P\'eriode & Temps de communication \\
& (en ms) & (en ms) \\
\hline
M1 & 120 & 3 \\
M2 & 50 & 1 \\
\hline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\bigskip
Notez que la priorit\'e 3 est le niveau de priorit\'e le plus fort et 1 le niveau de priorit\'e le plus faible.
Le temps de communication inclut les temps de propagation, d'acc\`es, de transmission et
de travers\'ee des couches. Le temps de r\'eponse final d'un message $i$ est obtenu par
$TR(M_i)=J_i + $ temps de communication de $i$.
\bigskip
\begin{center}
\begin{tabular}%
{||c|c|c|c|c||}
\hline\hline
T\^ache& P\'eriode & Capacit\'e & Priorit\'e & Processeur \\
& (en ms) & (en ms)& & \\
\hline
T1 & 120 & 3 & 1 & a \\
T2 & 50 & 2 & 2 & a \\
T3 & 120 & 7 & 2 & b \\
T4 & 70 & 1 & 1 & b\\
T5 & 50 & 3 & 3 & b\\
\hline\hline
\end{tabular}
\end{center}
Le temps de r\'eponse des t\^aches est calcul\'e avec la m\'ethode
de Joseph et Pandia \'etendue avec les $Jitters$.
\bigskip
On souhaite calculer les d\'elais de bout en bout
de chaque t\^ache du syst\`eme. Pour ce faire, nous allons appliquer la
m\'ethode Holistique :
\begin{enumerate}
\item On pose $\forall i : J_i=0$. Quels sont les temps de r\'eponse
des t\^aches et des messages ?
\item Pour quels t\^aches/messages doit on modifier le param\`etre $Jitter$. Donner
les valeurs du $Jitter$ pour les t\^aches/messages concern\'es.
\item Recalculer les temps de r\'eponse apr\'es avoir modifi\'e les $Jitter$.
Quels sont les nouveaux temps de r\'eponse ?
\item R\'eit\'erer les op\'erations 3 et 4 jusqu'\`a convergence
des temps de r\'eponse. Quels sont les d\'elais de bout en bout des chaines de traitement
T1/T3 et T5/T2 ?
\end{enumerate}
\section*{Exercice 6 : temps de r\'eponse de bout en bout}
\begin{figure}[hbt]
\center{\includegraphics*[width=8.5cm]{casseroles.eps}}
\end{figure}
On vous demande d'assister un ing\'enieur qui doit analyser une chaine de production de casseroles. Cette chaine est constitu\'ee de trois t\^aches, h\'eberg\'ees sur 3 machines (cf. figure ci-dessus):
1. Dans la premi\`ere machine (machine 1), la t\^ache T1 produit par emboutissage les fonds de casseroles.
2. Puis, la t\^ache T3 de la seconde machine (machine 2) soude les manches aux fonds de casseroles.
3. Enfin, la derni\`ere machine (machine 3) emballe le produit termin\'e. Ce dernier traitement est effectu\'e par la t\^ache T5.
Sur les machines h\'ebergeant T1 et T3, d'autres t\^aches existent, mais elles ne participent pas \`a la fabrication des casseroles. Enfin les trois machines sont connect\'ees par deux liens s\'eries. Les liens s\'eries ne sont pas partag\'es, ainsi:
1. Le lien s\'erie entre la machine 1 et la machine 2 est uniquement destin\'e \`a transmettre le message Mb. Ce message est exp\'edi\'e lorsque T1 termine son ex\'ecution afin d'avertir la t\^ache T3 qu'elle peut commencer son ex\'ecution.
2. Le lien s\'erie entre la machine 2 et la machine 3 est uniquement destin\'e \`a transmettre le message Ma. Ce message est exp\'edi\'e lorsque T3 termine son ex\'ecution afin d'avertir la t\^ache T5 qu'elle peut commencer son ex\'ecution.
L'ing\'enieur souhaite conna\^itre le pire temps de fabrication d'une casserole: c'est \`a dire le d\'elai entre le r\'eveil de la t\^ache T1 et la terminaison de la t\^ache T5. On vous demande de l'aider.
\subsection*{Question 1:}
Il est possible d'utiliser l'approche holistique de Tindell pour d\'eterminer le pire temps de fabrication des casseroles. Expliquez \`a l'ing\'enieur comment fonctionne la m\'ethode holistique.
\subsection*{Question 2:}
Vous avez effectu\'e quelques mesures sur la cha\^ine de production et vous en avez d\'eduit que:
\begin{enumerate}
\item Les messages Ma ont un temps de communication inf\'erieur \`a 1 seconde. Il en est de m\^eme pour Mb. Ces temps de communication incluent les temps de transmission sur le lien s\'erie, les temps de propagation ainsi que les temps de travers\'ee des couches logicielles et mat\'erielles.
\item Les t\^aches sont caract\'eris\'ees par le tableau ci-dessous. Notez que la priorit\'e 1 est le niveau de priorit\'e le plus fort et 2 le niveau de priorit\'e le plus faible.
\begin{center}
\begin{tabular}%
{||c|c|c|c|c||}
\hline\hline
T\^ache & Priorit\'e & Capacit\'e & P\'eriode \\
\hline
T1 & 1 & 12 & 500\\
T2 & 2 & 4 & 500\\
T3 & 2 & 6 & 500 \\
T4 & 1 & 20 & 500 \\
T5 & 1 & 100 & 500 \\
\hline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
Appliquez l'approche holistique au jeu de t\^aches ci-dessus afin de calculer
le pire temps de production d'une casserole, c'est \`a dire le pire temps de r\'eponse de T5.
\subsection*{Question 3:}
Une autre solution classique pour relier les trois machines consiste \`a les connecter
par un bus de terrain. Le bus est alors partag\'e par les messages Ma et Mb. Quelle est
l'implication de ce changement d'architecture sur l'analyse holistique effectu\'ee dans
la question 2.